【摘 要]在“双减”背景下,本文以“利用分式方程组解决实际问题”一课为例开展学生深度学习的探究,通过引导学生对问题进行细致的分析,在探究和思考的过程中内化知识与方法,并进行应用与迁移,从而获得深度学习。

    【关键词]“双减”深度学习课堂实践

    2021年7月,我国出台并实施了“双减”政策,“双减*政策提倡减负增效,减的是过重的作业负担和校外培训负担,增的则是学生的学习效率和效果，这要求教师更加注重课堂教学,提高课堂教学质量,让数学课堂从浅层学习向深度学习转变。

    什么是深度学习?笔者认为,可将深度学习看作是一种对知识与方法的内化和建构,并在理解的基础上过移应用的过程。本文现通过“利用分式方程组解决实际问题*一课的课堂实践,探索初中数学课堂中促进学生深度学习的方式。

    一、教学设计

  “利用分式方程组解决实际问题”是八年级下册二十一章第7节的内容,是学习解分式方程组后的应用部分,也是教材中关于方程应用的重要内容。列方程解应用题的重点和难点是根据条件找到等量关系并列出方程。因此,针对这部分开展探究式教学,意在通过学生的思考与教师的引导,帮助学生掌握方法并实现迁移。方程思想是数学中的重要思想,列方程解应用题也是学生要掌握的重要方法之一。本节课的关键是让学生掌握列方程解应用题的方法,因而本课以各个实际问题作为背景,从情境的引入到深入探究再到归纳都是由实际问题产生的。教师要引导学生寻找条件中的等 量关系及表示等量关系,感受分析问题的方法并将方法内化,培养学生提取信息、转化信息的能力,提高解决问题的能力,从而实现深度学习。

    二、课堂教学实践

    1.分析和理解

    在课的开始,教师可利用一个问题情境进行引入，通过对此问题的分析、讨论，引导学生初步理解此类解决问题的方法和一般步骤。例题1,某街道因路面经常严重积水，需改建排水系统，市政公司准备安排甲、乙两个工程队承接这项工程。据评估,如果甲、乙两队合作施工,那么12天可完成:如果甲队先做10天,剩下的工程由乙队单独承担,还需15天才能完工。问甲、乙两队单独完成此项工程各需多少天?

    学生通过分析确定需要使用方程,那就要先找到等量关系。随后,笔者引导学生找到等量关系:画出含有等量关系的语句、在等量关系中寻找各种相关量、利用文字表示出等量关系。通过小组合作交流，学生找到了相关量及等量关系:(1)甲队12天的工作量+乙队12天的工作量=该项工程的总量;(2)甲队10天的工作量+乙队15天的工作量=该项工程的总量。接着,笔者带领学生回顾利用方程组解决实际问题的一般思路,使其对问题和解题方法有初步的理解。

    2.内化与建构

    在学生对方法有所理解后,教师可针对其中的几个重要步骤进行细致的分析,并对于方法中所涉及的问题进行提问,让学生多方面感受“利用方程解决问题”此类方法的特点,掌握并内化方法。

    为了让学生在解决例题的过程中感受方法,笔者循序渐进地提出了如下问题:(1)如何设未知数?(2)如何表示相关量?如何列方程?(3)能否使用一元方程来解?(4)能否用整式方程来解?前两个问题是初步让学生感受设未知数列方程的过程,将过程中重要的部分一一进行分析。通过交流,学生得出工作总量可以用“1”来表示;而表示甲、乙不同时间下的工作量,则要先表示出甲、乙单独工作的效率。后两个问题则是引导学生进行辨析.怎样设未知数、列什么样的方程更有助于问题的解决。学生交流后认为，此类问题用二元方程组更好,能直接表示出等量关系:也可直接设甲和乙单独工作的效率为未知数。

    为了帮助学生初步掌握分析问题的方法,在解决例题1后，笔者请学生从如下方面进行小结:如何解决此类问题?在利用方程解决实际问题时要考虑哪些方面?在解决例题时,笔者一方面给予学生足够的时间进行分析和思考，让学生感受利用方程组解决问题的过程:另一方面利用问题,让学生理解使用此方法时要考虑的问题,选择合适的方法,真正实现知识内化。

    3.应用与迁移

    教师可通过设计类似的问题,让学生独立思考，尝试使用本节课所学方法解决问题,由此帮助学生在理解和内化知识方法后进行迁移,感受方法的应用。例题2,为缓解甲、乙两地的旱情,某水库计划向甲、乙两地送水,甲地需要水量180万立方米,乙地需要水量120万立方米。现已两次送水,第一次往甲地送水3天,往乙地送水2天,共送水84万立方米;第二次往甲地送水2天,往乙地送水3天,共送水81万立方米。如果向两地送水分别保持每天的送水量相同，那么完成往甲地、乙地送水任务还各需多少天?

    此时,学生已初步掌握分析和解决问题的方法，因而以独立思考和小组讨论为主要探究方式,讨论如何设元并列方程(组),教师则进行适当的引导。经过讨论，多数学生选择了直接设元的方式。此时，最难且最关键的是要表示往甲地和乙地送水的效率。为了便于学生理解,笔者提出以列表格的方式来整理条件。对照表格(表略),学生发现存在两组等量关系:(1)往甲地运送3天的水量+往乙地运送2天的水量=84万立方米,往甲地运送2天的水量+往乙地运送3天的水量=81万立方米;(2)往甲地运送(x+5)天的水量=180万立方米,往乙地运送(x+5)天的水量=120万立方米。两组等量关系中没有出现效率，因而要使用一组等量关系表示效率,再利用另一组关系列方程组。根据两组等量关系的特点,选择(2)表示甲、乙各自的效率更为合适,再利用(1)列出方程组(略)。学生通过此问题,实现了方法的迁移和应用。

    4.小结与提升

    为了让学生更好地内化知识与方法,在课的最后则针对一般性问题进行小结。此时,笔者提出了如下问题供学生思考:(1)你认为在什么情况下要使用方程(组)解决实际问题?(2)在确定使用方程(组) 解决实际问题后,如何设未知数?如果有多种方法，你会如何选择设元方式?(3)在刚才的两道工程题中,为什么既可以列分式方程组也可以列整式方程组?对此你有什么启发?通过问题,学生回顾了本节课的问题及分析过程,感受到了方程解决问题的优点,并掌握和内化了列方程解应用题的方法。通过对本节课内容的小结,学生在短时间内对本节课的学习过程有了一个短暂的回顾,对知识内容和思想方法也有了更深的体会，有助于学生对于知识整体的内化和方法结构的建立,从而实现本节课的深度学习。

    三、思考

    首先,关注学生,建立以学生为主的课堂。教师是课堂中的引导者,学生才是课堂中主体。教师更应该关注学生本身,无论是分析、思考,还是解题、总结，都要以学生的实际情况为主,将更多的时间和空间交给学生，让学生自主思考、分析、探究,体会完成一个问题解决的过程,感受其中的方法和思想,这是实现深度学习的必要环境。

    其次,采用多种方式让学生参与探究。学生只有投入到问题中,才能更好地体会方法,提高能力。教师要提供给学生合作探究的机会,让学生开展更多的问题讨论,从而让学生的思想和方法进行碰撞,体会共同完成的过程,在培养学生的分析能力和合作能力的同时,也能多角度地理解问题和方法。

    再次,注重问题引领,引导学生对知识和方法进行内化。教师在分析每个例题时,要注重问题的提出和引导,让学生感受例题的思考思路,掌握分析方法，避免重题轻法轻思考的情况,从而让学生不只是掌握这一道题,而是掌握这一类题的分析方法,内化知识与方法结构,提升学习效率。

    最后,注重反思与学生的情况反馈。解题反思是一种不断深化解题规律认识的创造活动。为了让学生掌握分析的方法,笔者在每道例题后都设计了小结的环节,目的就是为了帮助学生回顾整个问题的分析过程,掌握此类问题的解决方法,让学生自主小结则是为了关注学生的情况,及时获得学生的反馈,从而达到深度学习,有效落实“双减”。※

参考文献:

[1]夏冬平.指向深度学习的中学数学教学策略创新[J].人民教育,2022(12).

          摘自：《现代教学》2023/21第546期