一、问题的提出：有这样一道题:“投掷（或旋转）一枚1元硬币,出现1元字面朝上的概率是
二、问题的描述：首先，从投掷硬币出现的结果来看：随手扔一个硬币，落下后的可能性应该有三种（不只是两种正面和反面）：正面（1元字面）、反面（国徽或牡丹花面）、直立。据精确资料来源分析，其中直立的概率是10-10。这个概率意味着：假若全世界的人（设为50亿）都一起来扔硬币，每人扔两次，那么，其中只会有一个人将可能有一次机会扔出直立的硬币，由此可见其概率之小。绝对不是只出现正面和反面之分，直立的这种可能性也是存在的；从这个角度看，投掷1元硬币出现正面的概率是1/2显然是错误的，立着的硬币这种可能被忽略掉。正确的结果是：出现正面的频率接近于1/2，但也决不是1/2,已经被18世纪以来，一些统计学家（如蒲丰、皮尔逊等）所证实。
其次，硬币的构造来看，投掷硬币，如果正面出现的概率是1/2，反面是1/2，那么必须保证硬币两面质地均匀、重量均衡。有些专家学者经过精确测量分析，然而，鲜为人知的是：大多数硬币两面是不均匀的，及两面重量不一致，例如1元硬币，重量
第三，实际上，不断地抛一枚硬币，当它落到地上时，出现正、反面次数相同（既正面出现的概率是1/2）的概率是多少？很多人都会以为随着抛硬币次数的增加，正、反面出现次数相同的概率也在递增，但这个想法错了。恰恰相反，其概率随着抛硬币次数的增加在递减。抛2次时出现正反两面各1次的概率是50%，抛6次时出现正反两面各3次的概率是31.25%，抛10次时出现正反两面各5次的概率是24.61%，抛100次时出现正反两面各50次的概率只有大约8%(当然，随着抛的次数增加，正、反面出现的次数非常接近，就是难以做到完全相同，而且，实验次数越多，正、反面次数相同的概率越小)。这已经被18世纪以来，一些统计学家（如蒲丰、皮尔逊等）所实验的统计数据证实。这说明，面对一个貌似简单的概率问题时，我们如果随意估算，轻易下结论，可能与实际情况恰好南辕北辙。
第四，如果我们认定“投掷1元硬币，出现1元字面朝上的概率是1/2” 这句话是正确的，那么我们必须只能采取定义的办法解决。定义：这们枚1元硬币是均匀的，投掷时正面朝上或反面朝上，投掷这枚硬币1元字面朝上的概率是。而我们前面的这道题，恰恰忽略了这一点，所以这道题，命题者是没有意识到。这道题，即使让我们的学生做这道题，也只能采取前面定义的方法；但作为我们数学老师，应该知道这个“1/2”的可疑性。
三、留给我们的思考：一个貌似常识的问题，往往很少有人质疑它的正确性；但科学最终会以不可辩驳的事实会论证一切。在我们的小学四年级语文课本上，多年出现了这样一段话：“一位宇航员神采飞扬地说，‘我在宇宙飞船上，从天外观察我们的星球，用肉眼辨认出两个工程：一个是荷兰的围海大堤，另一个就是中国的万里长城！’”，后来经过专家考证计算和中国宇航员杨利伟在宇宙飞船上证实，专家指出，平均宽度仅
